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Ítems de Reforzamiento de Pruebas Nacionales de 4to Grado

I) De Lógica:

Conectivos lógicos: son partículas que sirven para enlazar proposiciones.
Los conectivos lógicos más usados son: a)  La conjunción que simboliza por Λ , se representa por la letra “y”
b)  La disyunción que simboliza por V , se representa por la letra “o”
c) La condicional que simboliza por   → , se representa por “si ……………, entonces …………”
d) La doble condicional que simboliza por   ↔ , se representa por “............ si y solo si ……………”
e) La negación que simboliza por ~ , se representa por “no”

Resumen

	Conectivos
Nombre	Símbolo	Letra
Conjunción	Λ	y
Disyunción	V	o
Condicional	→	si ……, entonces ……
Doble condicional	↔	“…… si y solo si ………
Negación	~	no

1) ¿Cuál de las condiciones siguientes determina que la proposición (p → q) sea falsa?

a) P y q son falsas b) P y q son verdaderas
c) P es falsa y q es verdadera d) P es verdadera y q es falsa

2)    Dadas las proposiciones P: 8÷4=2 y q: 15 – 9 ˃ 6¿Cuál es la expresión que traduce la proposición (p ↔ q)?
a)    8÷4=2 y q: 15 – 9 ˃ 6 b)    8÷4=2 si y sólo si    15 – 9 ˃ 6
c)    8÷4=2 entonces  15 – 9 ˃ 6    d)    8÷4=2  ó   15 – 9 ˃ 6
3)    Si P: 15 – 9 ˃ 6y  q: (3)(8) = 24; la proposición (p → q) se lee

a) 15 – 9 ˃ 6si y solo si (3)(8) = 24 b) 15 – 9 ˃ 6y (3)(8) = 24
c) 15 – 9 ˃ 6 ó (3)(8) = 24 d) Si 15 – 9 ˃ 6 entonces (3)(8) = 24

4)    Con las proposiciones P: El sol es el centro del sistema solar; q: La Tierra es un planeta;   r: La luna es un satélite de la tierra. La proposición (p V q) Λ r escrita en lenguaje común es
a)    El sol es el centro del sistema solar y la Tierra es un planeta y la luna es un satélite de la tierra.
b)    El sol es el centro del sistema solar o la Tierra es un planeta o la luna es un satélite de la tierra.
c)    El sol es el centro del sistema solar y la luna es un satélite de la tierra o la Tierra es un planeta.
d)    El sol es el centro del sistema solar o la Tierra es un planeta y la luna es un satélite de la tierra.
5)    Dados los enunciados P: El cielo está despejado;   q: no está lloviendo. La proposición “si el cielo está despejado entonces no está lloviendo” escrita en lenguaje lógico es
a)    ~p → ~q   b)    p → ~ q c)    p → q     d)    ~p → q
6)     La proposición “hoy es lunes y sol brilla” es una
a)    Conjunción b)    Condicional c)    Disyunción   d)    Bicondicional
7)    Una proposición compuesta
a)    Está formada por dos proposiciones simples     b)    Está formada por tres proposiciones simples
c)    Se forma enlazando proposiciones simples mediante conectivas
d)    Es siempre verdadera sin importar el valor de sus componentes
8)    Dadas las proposiciones p: 2+2=4; q: El oro es un metal. La proposición se lee.
a)    2 + 2 ≠ 4 si y sólo si el oro no es un metal. b)    2 + 2 = 4 si y sólo si el oro es un metal.
c)    Si 2 + 2 = 4, entonces el oro es un metal. d)    Si 2 + 2 ≠ 4, entonces el oro no es un metal.
9)    Si p es verdadera y q es falsa, la proposición ~(p → ~q) es
a)    Siempre verdadera b)    Siempre falsa c)    Verdadera d)    Falsa
10)    Identifica la tautología
a)       p → ~ p     b)      p → q) →q c)       (p → p) → ~r
11)  Las proposiciones compuestas que sólo son verdaderas cuando las dos proposiciones simples que la forman lo son, se denominan
a)    Disyunciones b) Conjunciones   c)    Implicaciones (condicional) d) Doble implicaciones
12)  Dadas las proposiciones simples p: Está lloviendo, q: Cae agua del cielo y r: Se moja la tierra ¿Cuál de las siguientes expresiones simbólicas significa “Si cae agua del cielo, entonces está lloviendo y se moja la tierra”?
a) ( p → q) Λ r b) (p Λ q) → r c) (q → p) Λ r d) (q Λ p) → r
13)     El fundador de la lógica es:
a)   Euclides     b) Aristóteles      c) Renato Descartes       d) Carl Friedrich Gauss

II) De Conjuntos
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el SistemaSolar es finito. Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Un conjunto es una agrupación de objetosconsiderada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Para los números naturales, si se considera la propiedad de serun número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}
  Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo.

Por ejemplo: S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas, los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se denotan por letras minúsculas y se dice que «pertenecen» al conjunto.Se Denota mediante el símbolo “∈” la expresión a ∈ A se lee «a está en A», «a pertenecer al conjunto A». Para la noción contraria se usa el símbolo ∉.

Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:
Ejemplo:A ={ 2,4,6,8,10, ……..}; 2 ϵ A, 4 ϵ A; …………

Existen varias maneras de referirse a un conjunto:

a) Definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen: A = {Números naturales menores que 5}; D = {Palos de la baraja francesa}

Otra notación habitual para denotar por comprensión es:

A = {m/ m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}; D = {p/ p es un palo de la baraja francesa}

F = {n2/ n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10}

b) Definición extensiva o por extensión, listando todos sus elementos explícitamente.

Por ejemplo: B = {verde, blanco, rojo}; C = {a, e, i, o, u}
Conjunto vacío: es el conjunto que no contiene ningún elemento se denota por ∅ o simplemente {}.
Ejemplo: el conjunto de las vacas que hablan

Subconjunto: Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B, se denota por A ⊂ B. Ejemplos: A = {x/x es un número natural impar} →A = {1,3,5,7,9,11, ……}
B = {x/x es un número natural} → B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,13} Como todos los elementos de A están en B, se dice que A ⊂ B y B superconjunto de A.