Expresiones algebraicas

 1) De los siguientes términos, ¿Cuáles son semejantes?
a)  – 5x3y2,- 5x2y3         b) – 5x3y2, - 5xy-2              c)    – 5x3y2, x3y2                d) – 5x3y-2, 5x-3y-2 
2) Al simplificar la expresión 6x3 + 8x2 – 5x3 – 10x2 + 6x resulta
a) X3 + 2x2 + 6x           b)  x3 – 2x2 + 6x                c)    11x3 – 18x2 + 6x           d) 11x3 + 18x2 – 6x 
3) La expresión simplificada[1/(a2 + ab)] + (1/a+b) es igual
a) (a+1)/b(a+b)          b) (b+1)/(a2+b)                    c) a2(b+1)/(a+b)                   d) (a+1)/a(a+b)
4) Al simplificar la expresión – 2y3 - {3x2y – 5y3 – 2x2y + 2y3} se obtiene como resultado
a) Y3 – x2y              b) – y3 – 5x2y                     c) – 4x2y3                             d) 14x2y2 
5) De las siguientes expresiones, ¿Cuál es el monomio?
a) x/2 + y/3           b) (x+y)/(x-y)                       c) (x + y) + 1                        d) 2x – 2
6) ¿Cuál el valor numérico de p(x) = 4x3 – 2x2 + 4x – 10 para x = - ½?
a) 2/3                        b) -2/3               c) 13            d) -13
7) El valor numérico de (5/x) +(2x2/3) – (2x/3)  si x = - ½ es igual a
a) – 19/2                   b) 2/19               c) – 1/12    d) 5/9 
8) ¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar la expresión (x-2y-1)/(x-1y)?
a) 1/xy2                    b) 1/x2               c) 1/y2                d) x3/y2
9) Observa el triángulo de la Ilustración 1. ¿Cuál es la expresión algebraica de su área?
a) A = x2                 b) A = 2x2           c)    A = x2/2         d) A = x2/4  
                                 
10) ¿Cuál es la expresión que corresponde al perímetro del polígono del dibujo?
a) 28xy             b) 26xy                 c) 14x + 14y            d) 22x + 6y
11) ¿Cómo escribirías en notación algebraica, la raíz cuadrada de la suma de tres cantidades?
a)   (√1 + 2 + 3)          b) (√x + √y + √Z)           c) (√x + y + Z)            d) (√x + y) + √Z 
12) ¿Cuál es el valor numérico del polinomio – 4x2 – 3x3 + x4, si x = 4?
a)   0                        b)  1                              c)    -1                        d)  -4
13) Al suprimir los signos de agrupación y reducir los términos semejantes en la expresión    2x + [ - 5x – ( - 2y + { - x + y })]obtenemos
a) y + 2x                  b) – y  + 2x           c) – y  –  2x           d) y – 2x
14) Al eliminar los signos de agrupación de la expresión - 3[2b - 4{b + 3(- 2b + c)}], el resultado es
a)   36c + 66b                  b) 36c – 66b           c) 66c – 36b                 d) 66c + 36b
15) La expresión algebraica que se obtiene al traducir a símbolos “el cociente de dos veces la diferencia de m  y  n, dividida entre el triple de su suma” es
a)  2(m – n)/3(m+n)            b) (2m – n)/3m           c)    (2m – 2n)/(3m+n)        d) (2m – 2n)/(m+3n)
16) ¿Cuál de las siguientes expresiones esta ordenada en orden descendente con relación a la variable x?
a)   8x5 – x3 + 5x4 – x2 + 2x        b)  5x4y4 – x2y2 – x3y5 + 3x3y – 2xy2     c)   X7y8 + 6x6y7 – 5x5y8 – 6x4y9 + xy5       d) x2y + xy3 – x3y4 xy5 – y6 
17) ¿Cuál de las siguientes es una interpretación de (x/5) + 2y
a) La quinta parte de un número más dos.                  b) Un número dividido entre cinco más el doble del número.
c) La suma de la quinta de un número más el doble de otro número.      d) La suma de cinco veces un número más el doble de otro número.
18) De los siguientes polinomios, ¿Cuál está en orden ascendente en relación a la variable x.
a) X2y + xy3 – x3y4            b)  8x5 – x3 + 5x4 – x             c) – 6x4 – 5x5 + 6x6 – x7 – x2           d)  5 + 4xy4 – x3y5
19) En su celular José tiene 9 minutos más que la mitad de los que tiene Pedro en el suyo. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el número de minutos del celular de José? 
a) 9 + ½                         b)  x/2 + 9                               c)    9 + 2                                d)  2x + 9 
20) Es resultado de simplificar la expresión {4x - [5y + 4(-2x – 3y) – 6x]} es
a) 14x – 7y                    b) 18x + 7y                               c)    10x – 12y                         d)  8x + 8y 

 Operaciones de expresiones algebraicas
1) ¿Cuál es la expresión que sumada a – 6m2 + 5mn – 9n2 es igual a  2m2 – 3mn – 6n2?
a) 8m2 + 8mn – 3n2             b)  8m2 + 2mn – 15n2             c)    8m2 – 8mn + 3n2             d)  - 4m2 + 2mn – 15n2
2) La suma de dos expresiones algebraicas es igual a 3m2 – 6n – 2, si una de ellas es m2 – n – 8, ¿Cuál es la otra expresión?
a) 2m2 – 5n + 6                  b)  3m2 – 6n – 10              c)    m2 + 6n + 10           d)  m2 – 5n + 6 
3) Si le restas – 4x + 2y – 6  a  5x – 4y + 8 el resultado es:
a) a) – 9x + 6y – 14           b) – 9x – 2y + 2               c) 9x – 6y + 14              d) x – 2y + 2
4) La suma algebraica de P(x) =  2x - 4y + 5z  con Q(x) =   -9x + 13y - 8z es
a) –7x + 9y – 3z                      b)  –7x + 9y – 3z        c)        7x + 9y + 3z                      d)   7x – 9y + 3z
5) Si a la suma de P(x) =x 3 + 4x2 – 6 con  Q(x) =–5x2 – 11x + 5, se resta    R(x) =  x4 – 1, se obtiene:
a) x 4 + x 3 – x 2 –11x               b)  x 4 + x 3 – x 2 +11x      c)       –x 4 + x 3 – x 2 –11x             d)  –x 4 + x 3 – x 2 +11x
6) Si h(x) = - 4x + 3  y  g(x) = 3x – 2,  el resultado de h(x) – g(x) es
a) – 7x + 5                     b)  - x + 1                       c)    – x + 5                           d)  - 7x + 1  
7) Si f(x) = x2 + 2x + 1  y  q(x) = x2 – 4x –8, ¿Cuál es la expresión que se obtiene de f(x) – q(x)?
a) – 2x – 7                 b)  6x + 9            c)    – x2 + 6x + 10                      d)  - x2 – 2x – 6
8) El producto de P(x) =  x + 5  con Q(x) =  x – 4 es:
a) x 2 + x – 20               b)  x 2 + x + 20              c)       x 2 – x + 20             d)  x 2 – x – 20
9) El producto de 3x2 + 6x – 8     y  5x + 1 es
a) 3x2 + 11x – 7                 b)  3x2 + 11x + 9              c)    15x3 + 33x2 – 34x – 8         d)  15x3 + 33x2 + 34x – 8
10) El resultado de (2x +3y)2 es:
a) 4x2 - 12xy + 9y2                  b)  4x2 - 12xy - 9y2          c)       4x2 +12xy + 9y2               d)  4x2 +12xy - 9y2
11) La expresión que sumada con x2 – 4x – 4 es igual a – 4x2 – 2x – 6
a) – 5x2 + 2x –2              b)  5x2 + 2x + 10                   c)   – 6x2 + 10x – 2                      d)  11x2 – 10x + 10 
12) La suma de    2      y      1    es:
                           y + 4       y - 3
 a) (3y – 2)/(y + 4)(y – 3)        b) (3y + 2)/(y + 4)(y – 3)      c) (3y + 2)/(y + 4)(y + 3)          d) (3y – 2)/(y – 4)(y – 3)
13) La expresión a2 – ab + b2 es el resultado de:
a) (a3 – b3)/(a – b)             b) (a3 – b3)/(a + b)                c) (a3 + b3)/(a +b)                     d) (a3 + b3)/(a – b)
El cociente y el residuo de dividir (2x3 + 11x2 + 10x – /(x + 1) son:
a)    2x2 + 9x – 1;- 7             b)  2x2 + 13x – 3; 5                    c)    2x2 + 9x + 19; 11              d)  2x2 + 9x + 1; 8
15) Al simplificar la expresión (y – 2)2/(y2 – 4) se obtiene como resultado
a) (y – 2)/(y + 2)             b)  - 1                 c)    (y+2)/(y-2)                      d)  1
16) ¿Cuál es el factor que multiplicado por (2x – 3) es igual 2x2 + x – 6
a) 2x + 3              b)  - 2x – 3               c)    x – 2                     d)  x + 2 
17) Por la regla de cociente notable, el resultado de (27 – x3)/(3 – x) es:
a)  9 + x2         b)  9 + 3x – x2            c)  9 – 3x + x2                d)  9 + 3x + x2  
18) El cociente de la expresión  (a4 – 36b2)/(a2 + 6b) es:
a) a + 6b            b) a2  + 6b               c) a2 - 36b              d) a2 - 6b   
19) El cociente de la división (6x3 + x2 – 35x + 30) entre (2x – 3) es 
a) 3x2 + 5x – 10       b) 3x2 – 5x – 10            c)   3x2 – 5x + 10               d) 3x2 + 5x + 10  
20) ¿Cuál es el cociente de la división siguiente (x3 – x2 + 5x – 3 entre (x2 + 5)  
a) x – 1                  b) x + 1                         c)    x – 5                     d)  x + 5  
21) Si f(x) = 2x – 5 y g(x) = x + 3, el resultado f(x) ∗ g(x) es
a) 2x2 + 11x – 15       b) 2x2 – 11x – 15              c)   2x2 + x – 15             d)  x2 – x – 15 
22) La suma algebraica de P(x) =  2x - 4y + 5z  con Q(x) =   -9x + 13y - 8z es: 
a) –7x + 9y – 3z            b)  7x + 9y + 3z         c) –7x + 9y – 3z            d) 7x – 9y + 3z
23) Dados p(x)=x2 + 5x – 14; q(x) = x + 4  El resto o residuo es:
a)  18                    b) -18                    c) -48          d)  48
24) Si p(x) = 3x2 – 5x + 18;       q(x) = 2x2 – 7x + 4;      r(x) = x3 + 4x2 + 8x – 9;  Determine
a) 4x3 + 6x2 – 4x + 3      b) 4x3 – 6x2 – 4x + 3        c)    4x3 + 6x2 + 4x + 3      d) 4x3 + 6x2 – 4x – 3 
25) El número de término de la expresión siguiente    (8m2 – 4m – 5mn + 9)/4    
a) 1                       b) 2                           c) 3                          d) 4
26) Si a la suma de p(x) = x3 + 4x2 – 6 con  q(x) =- 5x2 – 11x + 5  se resta r(x) = x4 – 1 el resultado es:
a)  X4 + x3 – x2 – 11x            b) x4 + x3 – x2 + 11x              c)    – x4 +x3 – x2 – 11x           d) – x4 + x3 –x2 + 11x 
27) El producto de P(x) =  x + 5  con Q(x) =  x – 4 es:
a) x2 + x – 20                   b) x2 + x + 20                c)    X2 – x + 20                   d) x2 – x – 20 
28) Observando la figura siguiente indica cual es la expresión algebraica que nos permite calcular el volumen  de la misma.
                                            
a) x + y + z            c) 2x +2 y +2 z              b) x y z                  d) (x y z)2
29) La expresión a2 – ab + b2 es el resultado de:
a)    (a3 – b3)/(a – b)               b) (a3 – b3)/(a + b)           c) (a3 + b3)/(a + b)              d) (a3 + b3)/(a – b) 
30) Por la regla de cociente notable, el resultado de (27 – x3)/(3 – x) es:    
a) 9 + x2           b) 9 + 3x – x2                 c) 9 – 3x + x2         d) 9 + 3x + x2
31) El cociente de la expresión   (m3 + 125)/(m + 5)  es 
a) m2 + 5m – 25              b) m2 – 5m + 25          c) m2 – 25      d) m2 + 25 
32) El producto de (x8 + y2)(x8 – y2)  es:
a) x8 – y4              b) x16 – y4         c) x8 + y4            d) x16 + y4
33) El cociente de la expresión  (25a4 – b2)/(5a2 – b)  es:  
a)    5a2 + b2            b) 5a2 + b             c) 5a2 – b            d) 5a + b 
34) si p(x) = x2 – 2x + 3;    q(x) = x – 3  el producto de p(x) *q(x) resultante es:
a) x3 – 5x2 – 9x – 9          b) x3 – 5x2 + 9x – 9              c) x3 – 2x2 – 13x + 20          d) x3 +5x2 + 9 – 9 
35) El resultado de (2x +3y)2es:
a) 4x2 - 12xy + 9y2          b)  4x2 - 12xy - 9y2       c)   4x2 +12xy + 9y2                    d)  4x2 +12xy - 9y2 
36) La expresión (x – 3)2  es igual a:
a)  X2 – 6x – 9             b) x2 – 6x + 9              c)    X2 – 9                                      d) x2 – 3x + 9

                                                                      Factorización
1) Los factores de3m2 – 7m – 6   son:
a) (3m + 2)(m – 3)              b) (m - 2)(3m + 3)               c)    (3m - 2)(m – 3)            d) (m + 2)(3m + 3)
2) ¿Cuál de las expresiones algebraicas siguientes es un cuadrado perfecto.
a) X2 + xy + 4y2          b) X2 - xy - 4y2                                c)    X2 + xy - 4y2                d) X2 + 4xy + 4y2
3) Al simplificar la expresión x2 + x – 20  se obtiene:
                                                 (x + 5)
a) X + 4                   b) X – 4                c) - X + 4                d) – x – 4
4) Al factorizar el polinomio x2 – 3x – 10   se obtiene
a) (x + 5)(x + 2)           b) (x + 5)(x - 2)                c)  (x – 5)(x – 2)       d) (x – 5)(x + 2) 
5) Al factorizar la expresión 16x2 – 36y2  el resultado es
a) (8x – 18y)(x + y)           b) (4x – 6y)(4x – 6y)              c)    (4x + 6y)(4x + 6y)         d) (4x – 6y)(4x + 6y)
6) La expresión k3 – k2 – k  + 1  después de factorizada es igual a
a) (k + 1)(k2 – 1)          b) (k - 1)(k2 – 1)               c) (k2 + 1)(k – 1)            d)  (k + 1)(k – 1)
1) Descomponer en factores el siguiente polinomio 3x2 –13x-10
a) (3x + 2)(x – 5)       b) (3x - 3)(x – 5)          c) (3x – 5)(x – 2)         d) (3x – 5)(x + 2)     
2) Descomponer en factores el siguiente polinomio X2 - 5X – 14          
a) (x +7) (x – 2)        b) (x – 7) (x – 2)          c) (x+7)(x +2)         d) x–7)(x +2) 
3) Descomponer en factores el siguiente polinomio  20x³y²-4x²yz³+8xy³
a) 4xy(5x2y2 – xyz3 + 2y2)            b) 4x2y(5x2y – xyz3 + 2y2)               b)    4xy(5x2 – xyz3 + 2y3)             d) 4xy(5x2 – xyz3 + 2y3)
4) Descomponer en factores el siguiente polinomio 4x2 – 20xy + 9y2  
a) (2x – 9y)(2x – y)              b)  (2x + 5y)(2x – 9y)                 c)    (2x – 4y)(2x – 9y)              d)  (2x – 9y)(2x + y)
5) Al factorizar la expresión x2 + 2x – 3, obtienes: 
a) (2x + 1)(x + 3)          b)  (x + 3)(x – 1)           c) (x + 1)(x – 3)        d) (x + 1)(x + 3) 
6) La expresión  a4 – 36b2   factorizada es:
a) (a2 + 12b)(a2 – 3b)               b) (a2 - 6b)(a2 – 6b)                    c)    (a2 - 6b)(a2 + 6b)                       d) (a2 + 6b)(a2 + 6b) 
7) Por la regla de la factorización, el resultado de 27 – 8x3 es:
a) (3 – 2x)(9 – 6x + 4x2)           b)  (3 + 2x)(9 – 6x + 4x2)           c)    (3 + 2x)(9 + 6x + 4x2)          d)  (3 – 2x)(9 + 6x + 4x2)
8) Al descomponer en factores 64y3 + 125z3, el resultado es:
a) (4y – 5z)(16y2 – 20yz – 25z2)          b)  (4y  +  5z)(16y2 – 20yz + 25z2)         
c)    (4y – 5z)(16y2 + 20yz + 25z2)          d) (4y + 5z)(16y2 + 20yz + 25z2)