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Matematica-net - Ejercicios y Gráfica de conjuntos
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Algunas Definiciones, Ejercicios y Gráficas de Conjuntos
Subconjunto propio: A es un subconjunto propio de B si todo elemento de A esta en B y A ≠ B. se denota por A⊑ B. Ilustración 1
Conjuntos disjuntos: dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos, no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. Ilustración 2
Operaciones con conjuntos
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para obtener nuevos conjuntos, partiendo de ciertos conjuntos dados.
1) Unión de dos conjuntos A y B: es el conjunto de todos los elementos que pertenecen A y B, se simboliza por∪.
Dados A = {1, a, 0} y B = {2, a, b} ⇒ A ∪ B = {1, a, 0} ∪ {2, b} ⇒ A ∪ B = {0, 1, 2, a, b}. Ilustración 3

2) Intercesión de dos conjuntos A y B: es el nuevo conjunto que contiene todos los elementos comunes A y B, se simboliza por ∩. Así A ∩B = {1, a, 0} ∩ {a, 2, b} ⇒ A ∩B = {a}. La parte con doble color en el gráfico. Ilustración 4
3) Diferencia de dos conjuntos A – B : es el nuevo conjunto que contiene los elementos A que no están en B,
A – B = {1, a, 0} – {a, 2, b} ⇒ A – B = {1, 0}. Ilustración 5
4) Diferencia Simétrica de dos Conjuntos: para los conjuntos A y B, su diferencia simétrica se denota por, A Δ B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos.
A = {X/X es un número Natural par} ⇒ A = {2,4,6,8,10,12,14,16, …………}; B = {X/X es un número cuadrado perfecto} ⇒ B = {1,4,9,16, ………………..}
A Δ B = (A U B) – (A ∩ B) ⇒ A Δ B = {1,2,6,8,9,10,12,14,18, ………..}
5) Conjunto universal: es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado, se simboliza por U.
6) Complemento de un conjunto A: es el conjunto que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, se simboliza Ac.
Si U = {a, b, c, d, e, f, g} y A = {a, b, c, f},entonces el complemento de A es Ac = {d, e, g}
7) Producto cartesiano de dos conjuntos A y B: es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a ϵ A, y un segundo elemento b ϵ B, se simboliza por A × B.
Sean A = {1, 2} y B = {4, 6, 8}, el producto cartesiano de A x B es A x B = {(1,4), (1,6), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8)}
Ejercicios
1) Si M x N = {(1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,4), (3,6)} ¿Cuáles son los elementos de los conjuntos M y N?
a) M = {1, 2, 3} y N = {4, 6} b) M = {1, 2, 4, 6} y N = {4, 6} b) M = {4, 6} y N = {1, 2, 3} d) M = {1, 4, 6} y N = {2, 3}
2) Si A = {a, b, c} y B = {p, q}, entonces el resultado A x B es
a) {(a, p), (a, q), (b, p), (b, q), (c, p), (c, q)} b) {(p, a), (q, a), (p, b), (q, b), (p, c), (q, c)}
c) {(a, p), (a, q), (p, b), (q, b), (b, q), (c, p)} d) {(p, a), (q, a), (p, b), (b, q), (c, p), (c, q)}
3) El conjunto Q = {2, 4, 6, 8, 10} escrito por comprensión es
a) Q = {x/x es un número natural} b) Q = {x/x es un número natural menor que 11}
c) Q = {x/x es un número natural par} d) Q = {x/x es un número natural par menor que 12}
4) Si M = {2, 4} y N = {1, 2, 3}, ¿Cuál de los siguientes conjuntos es igual a M x N?
a) {(2, 1), (4, 2)} b) {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} c) {(1, 2), (2, 4) } d) {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 2), (3, 4)}
5) Si A = {a, b, c} y B = {1, 2}, ¿cuál es el conjunto solución de A x B?
a) {(a,1),(b,1),(c,1)} b) {(1,a), (1,b), (1,c), (2,a),2,b),2,c)} c) {(a,2),(b,2),(c,2)} d) {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
6) Si A = {2, 4, 6, 8} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, el conjunto que representa A U B es
a) {2, 4, 6, 8} b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c) {1, 3, 5, 7, 9, 10} d) {2, 4, 6, 8, 10}
7) Si A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ¿Qué representa el conjunto {1, 2, 5, 6}?
a) AUB b) A∩B c) (AUB) d) (A∩B)’
8) La diferencia simétrica entre el conjunto A y el conjunto B se representa mediante:
a) A U B b) A ∩ B c) A ∆ B d) A – B
9) Si A = {1, 2, 3} y B = {4, 6, 8}, entonces, A Δ B es igual a:
a) {1, 2, 3, 4, 6, 8} b) {1, 2, 3} c) (4, 6, 8} d) {1, 3, 4, 8}
10) Si A = {1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6} y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ¿Qué representa el conjunto {3,4}?
a) A U B b) A ∩B c) U ∩A d) U ∩B
11) Dados los conjuntos M = {1, 2, 3, 5}, N = {7, 8, 9}, P = {3, 4, 5, 6, 7}, ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso?
a) P U M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b) M ∩ N = Ø c) (P U N) ∩ M = {3,5} d) M U N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
12) De acuerdo con el gráfico el resultado de la operación (J ∩ D) – E es igual a (Ilustración 9)
a) {3, 9} b) {2} c) {3, 7} d) {3, 5}

13) Según el grafico, ¿Cuál es el conjunto solución de ( Ac U B); (Ilustración 10)
a) {4, 5, 6} b) {2, 3, 4, 5, 6} c) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} d) {4, 5, 8, 9}
14) Observe la figura (Ilustración 11) e indique que elemento no pertenece al conjunto A, pero si pertenece a la intersección de los conjunto B y C.
a) E c) g b) J d) c
15) De acuerdo al gráfico, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera? (Ilustración 12)
a) (Q U R) ∩ T = {4} b) (R ∩ T) U Q = {6} c) (Q U R) U T = {2,8} d) (R ∩ Q) ∩ T = {4,6}

16) La gráfica de la (Ilustración 13), corresponde a la operación
a) (A ∆ B)c b) (A U B)c c) (A ∩ B)c d) Ac U Bc
17) La región sombreada de la figura de la (Ilustración 14), representa es:
a) A U (B U C) b) A ∩ (B ∩C) c) C - (A ∩B) d) C - (A U B)
18) Si U ={1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3} y B = {3, 4, 5}. ¿Cuál de los conjuntos siguientes es el resultado de Ac ∩ B?
a) {4, 5} b) {1, 2, 3} c) {4, 3} d) {1, 3, 4}
19) Si A ⊂ B entonces se cumple que:
a) A U B = A ∩ B b) A U B = A c) A ∩ B = B d) A ∩ B = A
20) Si A = {a, b, c, d}; B = {b, d, e} y C = {a, d, f, g} ¿Cuál es el resultado de A ∩ (B U C)?
a) {a, b, d} b) {a, b, c} c) {e, f, g} d) Ø
21) A ⊂ B, B y C tienen al menos un elemento común que no pertenece a A. esta relación entre A, B y C esta representa gráficamente por:

22) ¿A cuál de los conjuntos corresponde la parte sombreada del gráfico?
a) A U B b) A ∩ B
c) Todo lo que es B, también A, pero no C. d) Todo lo que es A, pero no es B ni es C.

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