Belleza de la Matemática
Matematica-net - Ejercicios y Gráfica de conjuntos
  Departamento Matemática del Liceo "Pedro H.U.
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Algunas Definiciones, Ejercicios y Gráficas de Conjuntos

Subconjunto propio: A es un subconjunto propio de B si todo elemento de A esta en B y A ≠ B. se denota por A⊑ B.   Ilustración 1
                               
Conjuntos disjuntos: dos conjuntos A B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos, no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional.  Ilustración 2
Operaciones con conjuntos 
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para obtener nuevos conjuntos, partiendo de ciertos conjuntos dados.
      1) Unión de dos conjuntos A y B: es el conjunto de todos los elementos que pertenecen A y B, se simboliza por.
                Dados A = {1, a, 0}  y B = {2, a, b}  ⇒   B = {1, a, 0}  {2, b}   ⇒    B = {0, 1, 2, a, b}.  Ilustración 3
      2)  Intercesión  de dos conjuntos A y B: es el nuevo conjunto que contiene todos los elementos comunes A y B, se simboliza por . Así  A B = {1, a, 0}  {a, 2, b}  ⇒  B = {a}.   La parte con doble color en el gráfico.  Ilustración 4          
       3)   Diferencia de dos conjuntos A – B : es el nuevo conjunto que contiene los elementos A que no están en B,  
        A –  B =  {1, a, 0} – {a, 2, b}          A  –  B =  {1, 0}.     Ilustración 5
      4) Diferencia Simétrica de dos Conjuntos: para los conjuntos A B, su diferencia simétrica se denota por,  A Δ B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos.  
A = {X/X es un número Natural par}     A = {2,4,6,8,10,12,14,16, …………};   B = {X/X es un número cuadrado perfecto}  ⇒  B = {1,4,9,16, ………………..}
A Δ B = (A U B) – ( B)  ⇒  A Δ B = {1,2,6,8,9,10,12,14,18, ………..}
                                         
5) Conjunto universal: es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado, se simboliza por U.
 6)       Complemento de un conjunto Aes el conjunto  que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, se simboliza Ac.  
Si U = {a, b, c, d, e, f, g}  y  A = {a, b, c, f},entonces el complemento de A es  Ac = {d, e, g}
7)  Producto cartesiano de dos conjuntos A B: es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a ϵ A, y un segundo elemento b ϵ B, se simboliza por A × B.
Sean A = {1, 2}  y  B = {4, 6, 8}, el producto cartesiano de A x B es   A x B = {(1,4), (1,6), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8)}
                                                                                          
Ejercicios
1) Si M x N = {(1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,4), (3,6)} ¿Cuáles son los elementos de los conjuntos M  y  N?
a) M = {1, 2, 3} y N = {4, 6}               b)  M = {1, 2, 4, 6} y N = {4, 6}            b) M = {4, 6} y N = {1, 2, 3}          d)  M = {1, 4, 6} y N = {2, 3}
2) Si A = {a, b, c} y B = {p, q}, entonces el resultado A x B es
a) {(a, p), (a, q), (b, p), (b, q), (c, p), (c, q)}                b)    {(p, a), (q, a), (p, b), (q, b), (p, c), (q, c)}
c) {(a, p), (a, q), (p, b), (q, b), (b, q), (c, p)}                d)    {(p, a), (q, a), (p, b), (b, q), (c, p), (c, q)}
3) El conjunto Q = {2, 4, 6, 8, 10} escrito por comprensión es
a) Q = {x/x es un número natural}                             b)    Q = {x/x es un número natural menor que 11}
c) Q = {x/x es un número natural par}                       d)    Q = {x/x es un número natural par menor que 12}
4) Si M = {2, 4} y N = {1, 2, 3}, ¿Cuál de los siguientes conjuntos es igual a M x N?
a) {(2, 1), (4, 2)}             b)  {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}           c{(1, 2), (2, 4) }          d) {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 2), (3, 4)}
5) Si A = {a, b, c} y B = {1, 2}, ¿cuál es el conjunto solución de A x B?
a) {(a,1),(b,1),(c,1)}             b) {(1,a), (1,b), (1,c), (2,a),2,b),2,c)}         c{(a,2),(b,2),(c,2)}             d) {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
6) Si A = {2, 4, 6, 8}  y  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, el conjunto que representa U B es
a) {2, 4, 6, 8}                 b)  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}                      c{1, 3, 5, 7, 9, 10}                  d)  {2, 4, 6, 8, 10}
7) Si A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ¿Qué representa el conjunto   {1, 2, 5, 6}?
a) AUB                        b) AB                      c) (AUB)                    d) (AB)
8) La diferencia simétrica entre el conjunto A y el conjunto B se representa mediante:
a) A U B                     b) A  B                     c) A ∆ B                     d) A – B
9) Si  A = {1, 2, 3} y B = {4, 6, 8}, entonces, A Δ B es igual a:
a) {1, 2, 3, 4, 6, 8}       b)  {1, 2, 3}                 c) (4, 6, 8}                   d) {1, 3, 4, 8}
10)  Si A = {1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6} y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ¿Qué representa el conjunto   {3,4}?
a) A U B                     b) A B                     c) U A                       d) U B 
11) Dados los conjuntos M = {1, 2, 3, 5}, N = {7, 8, 9}, P = {3, 4, 5, 6, 7}, ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso?
a)    U M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}          b) M ∩ N = Ø      c) (P U N) ∩ M = {3,5}      d)  M U N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 
12)    De acuerdo con el gráfico el resultado de la operación (J  D) – E es igual a (Ilustración 9)
a)    {3, 9}                        b)  {2}                      c)    {3, 7}                         d) {3, 5}

                             
13) Según el grafico, ¿Cuál es el conjunto solución de ( Ac U B);   (Ilustración 10)
a)  {4, 5, 6}                b)  {2, 3, 4, 5, 6}                    c)    {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}                     d)  {4, 5, 8, 9}
14) Observe la  figura (Ilustración 11) e indique que elemento no pertenece al conjunto A, pero si pertenece a la intersección de los conjunto B y C. 
a) E               c)  g                  b) J                  d)  c
15) De acuerdo al gráfico, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?  (Ilustración 12)
a) (Q U R)  T = {4}              b) (R  T) U Q = {6}               c) (Q U R) U T = {2,8}              d) (R  Q)  T = {4,6} 
                                  
16) La gráfica de la (Ilustración 13),  corresponde a la operación
a) (A ∆ B)c                 b)  (A U B)c                   c)  (A  B)c                d) Ac U Bc
17) La región sombreada de la figura de la (Ilustración 14), representa es:
a)  A U (B U C)              b)  A  (C)             c) C - (A B)                 d)  C - (A U B) 
  
18) Si U ={1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3} y  B = {3, 4, 5}. ¿Cuál de los conjuntos siguientes es el resultado de  Ac  B?
a)  {4, 5}                       b)  {1, 2, 3}                   c{4, 3}                     d)  {1, 3, 4}
19) Si A ⊂ B entonces se cumple que:
a)  U B = A  B               b) A U B = A           c)  B = B                     d) A  B = A     
20)  Si A = {a, b, c, d};  B = {b, d, e}  y  C = {a, d, f, g} ¿Cuál es el resultado de A  (B U C)?
a)  {a, b, d}                        b)  {a, b, c}                     c)    {e, f, g}                         d)   Ø
21)    ⊂ B B y C tienen al menos un elemento común que no pertenece a A. esta relación entre A, B y C esta representa gráficamente por:
                                         
22) ¿A cuál de los conjuntos corresponde la parte sombreada del gráfico?  
a)    U B                                        b) A ∩ B
c) Todo lo que es B, también A, pero no C.         d) Todo lo que es A, pero no es B ni es C. 

                                                     







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